Geometria Riemanniana a.a. 2024/2025

Geometria Riemanniana, a.a. 2023/2024,  Corso di Laurea Magistrale in Matematica.

Orario lezioni: Lunedì 15:00-17:00 aula G, Mercoledì 08:00-10:00 aula G.

Testo consigliato: Riemannian Geometry, M. P. do Carmo,  Math. Theory Appl. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1992.

Altri testi utili:  S. Gallot, D. Hulin, J. Lafontaine, "Riemannian Geometry"; J. M. Lee, "Introduction to Riemannian Manifolds";  P. Petersen "Riemannian Geometry" (terza edizione).

Orario di ricevimento: Mercoledì 10:00-12:00.

Diario delle lezioni:

26/02/2025, 08:00-10:00. Introduzione al corso. Varietà topologiche, definizioni ed esempi. Atlanti differenziabili, strutture differenziabili e definizione di varietà differenziale. Esempio della sfera e dello spazio proiettivo reale. Funzioni e applicazioni differenziabili.

03/03/2025, 15:00-17:00.  Rango di un'applicazione differenziabile. Immersioni, inclusioni differenziabili e submersioni.  Un'immersione iniettiva definita su una varietà compatta è un'inclusione differenziabile (con dimostrazione). Esempi di immersioni iniettive che non sono inclusioni differenziabili. Descrizione locale di immersioni e submersioni. Ogni immersione è localmente un'inclusione differenziabile. Diffeomorfismi locali. Sottovarietà: definizione e principali proprietà. Spazio tangente: definizione come spazio vettoriale delle derivazioni sullo spazio dei germi delle funzioni differenziabili in un punto.

05/03/2025, 08:00-10:00. Costruzione di una base a partire da una carta locale. Descrizione dello spazio tangente mediante curve differenziabili. Differenziale di una mappa. Definizione dello spazio cotangente. Definizione di fibrato vettoriale. Fibrato tangente.

AVVISO 1: Modalità d' esame. L'esame consiste in una prova scritta contenente sia  esercizi presi  dalle esercitazioni assegnate lungo il corso che da esercizi nuovi. La prova orale è facoltativa.