Istituzioni di Matematica 1 Canale 1 (Chimica) A.A. 2024-2025

ISTITUZIONI DI MATEMATICA I (a.a. 2024-25, Canale 1) Corso di Laurea Triennale in Chimica

Orario lezioni: le lezioni si svolgeranno  secondo il seguente orario:

Lunedì       12:00-14:00, Aula V, Edificio Castelnuovo (Matematica)

Martedì      10:00-12:00, Aula V, Edificio Castelnuovo (Matematica)

Mercoledì   08:00-10:00, Aula V, Edificio Castelnuovo (Matematica)

Giovedì       14:00-16:00, Aula V, Edificio Castelnuovo (Matematica)

Venerdì       12:00-14:00, Aula V, Edificio Castelnuovo (Matematica)

Inizio delle lezioni:  Lunedì 30 settembre.

Testo consigliato:  M.BRAMANTI, C.D.PAGANI, S.SALSA, Matematica - Calcolo Infinitesimale e Algebra Lineare, seconda edizione, Zanichelli.

Ricevimento: Giovedì 10:30-12:30 nel mio ufficio (stanza 120, dipartimento di Matematica).

Diario delle lezioni

30/09/2024, 12:00-14:00.  Insiemi e loro proprietà, prime definizioni. Principio di induzione. Cardinalità dell'insieme delle parti.

01/10/2024, 10:00-12:00. Funzioni tra insiemi: iniettività e suriettività. Sommatorie e loro proprietà elementari. Esempi. Progressione geometrica e sua somma. Fattoriale.

02/10/2024, 08:00-10:00. Proprietà dei coefficienti binomiali. Il triangolo di Tartaglia e la formula di Newton. Nozione di gruppo ed esempi. Nozione di campo ed esempi. I numeri razionali formano un campo ordinato. 

03/10/2024, 14:00-16:00. Numeri reali, numeri irrazionali. Radice quadrata di 2 è irrazionale. Disuguaglianza triangolare e conseguenze. Intervalli di R. Insiemi illimitati, limitati, limitati superiormente (o inferiormente). Massimo e minimo di un insieme. Insieme dei maggioranti ed estremo superiore. Insieme dei minoranti ed estremo inferiore. Esempi.

07/10/2024, 12:00-14:00. Potenze, esponenziali e logaritmi. Definizione e proprietà elementari delle funzioni trigonometriche. Costruzione del campo dei numeri complessi.

08/10/2024, 10:00-12:00. Unità immaginaria. Forma algebrica dei numeri complessi. Rappresentazione geometrica dei numeri complessi: il piano di Gauss. Coniugato e modulo di un numero complesso. Esempi.

09/10/2024, 08:00-10:00. Proprietà del modulo e del coniugio. Forma algebrica del quoziente di due numeri complessi. Equazioni con numeri complessi, esempi. Forma trigonometrica dei numeri complessi. Argomento di un numero complesso. Esempi.

10/10/2024, 14:00-16:00. Moltiplicazione e divisione di numeri complessi in forma trigonometrica. Formula di De Moivre. Esempi ed applicazioni.

14/10/2024, 12:00-14:00. Formula di Eulero. Radici n-esime di un numero complesso. Enunciato e dimostrazione.  Radici n-esime dell'unità. Esempi. Equazioni algebriche di secondo grado a coefficienti complessi. Esempi.

15/10/2024, 10:00-12:00. Teorema fondamentale dell'algebra (solo enunciato).  Successioni, definizioni ed esempi. Successioni limitate, limitate inferiormente/superiormente. Esempi. Successioni convergenti. Definizione di limite di una successione. Esempi.

16/10/2024, 10:00-12:00. Unicità del limite (con dimostrazione). Le successioni che hanno limite sono limitate (con dimostrazione). Successioni divergenti e successioni irregolari. Esempi. Successioni infinitesime. Successioni monotone: definizioni ed esempi.

17/10/2024, 14:00-16:00. Una successione monotona ha sempre limite (senza dimostrazione). Limite di una progressione geometrica. Il prodotto tra una successione infinitesima ed una limitata è una successione infinitesima . Limite della somma, del prodotto e del quoziente di due successioni (con dimostrazione, solo somma e prodotto). Teorema della permanenza del segno. Esempi.

21/10/2024, 12:00-14:00. Teorema del confronto (con dimostrazione). Esempi ed applicazioni. Successioni infinite ed infinitesime dello stesso ordine, di ordine differente, non confrontabili. Esempi ed applicazioni. Il numero e come limite della successione (1+1/n)^n (senza dimostrazione).

22/10/2024, 10:00-12:00. Altri esempi di limite di successione. Introduzione del concetto di serie. Definizione della successione delle somme parziali. Definizione di serie convergente/divergente/irregolare.  Esempi di serie convergenti: la serie associata ad una progressione geometrica. La serie armonica è divergente (con dimostrazione).

23/10/2024, 08:00-10:00.  La serie di Mengoli. Serie telescopiche: definizione ed esempi. Il termine generale di una serie convergente tende a zero (con dimostrazione). Serie a termini non negative: definizioni e proprietà elementari. Criterio del confronto con dimostrazione.  Applicazioni ed esempi del criterio del confronto.

24/10/2024, 14:00-16:00. Criterio del confronto asintotico (con dimostrazione) e variazioni (senza dimostrazione). Applicazioni ed esempi. Criterio della radice con dimostrazione. Esempi e applicazioni.

28/10/2024, 12:00-14:00. Criterio del rapporto (con dimostrazione). Esempi e applicazioni. Serie con termini di segno qualunque. Convergenza assoluta. La convergenza assoluta implica la convergenza semplice (con dimostrazione). Esempi.

29/10/2024, 10:00-12:00. Serie a termini di segno alternato. Il criterio di Leibniz. Esempi. Funzioni reali di variabile reale: definizione, dominio codominio, immagine, grafico. Funzioni limitate, limitate superiormente, limitate inferiormente.

30/10/2024, 08:00-10:00. Funzioni pari e dispari. Funzioni periodiche. Definizioni ed esempi. Composizione di funzioni. Definizione di punto di accumulazione. Esempi. Definizione di limite di una funzione.

04/11/2024, 12:00-14:00.  Esempi. Limite destro e limite sinistro. Il limite esiste se e solo se i limiti destro e sinistro esistono e coincidono. Esempi. Il limite esiste se e solo se esiste per successioni. Esempi di limiti che non esistono. Proprietà fondamentali dei limiti: teorema del confronto, permanenza del segno, limite della somma/prodotto/quoziente di due funzioni.  Esempi. Forme indeterminate. Esempi.

05/11/2024, 10:00-12:00. Limiti per x che tende a +/- infinito di polinomi e funzioni razionali. Limiti notevoli.

06/11/2024, 08:00-12:00. Esempi di limiti notevoli. Asintoti orizzontali, verticali ed obliqui. Esempi.

11/11/2024, 12:00-14:00. Gerarchia degli infiniti. Esempi. Funzioni continue: definizioni, proprietà di base ed esempi. Funzioni continue in un intervallo chiuso e limitato. Il teorema degli zeri. 

12/11/2024, 10:00-12:00. Teorema di Weierstrass. Esempi per mostrare che le ipotesi del teorema sono necessarie. Teorema dei valori intermedi (con dimostrazione). Definizione di derivata prima.

13/11/2024, 08:00-12:00. Interpretazione geometrica della derivata prima. Retta tangente al grafico di una funzione. Derivata destra e derivata sinistra. Derivata di funzioni elementari: funzione potenza, esponenziale, logaritmo, seno, coseno etc, etc. La derivabilità implica la continuità (con dimostrazione).

18/11/2024, 12:00-14:00. Definizioni ed esempi di punti angolosi, cuspidi e punti a tangente verticale. Algebra delle derivate: formule per la derivata della somma, del prodotto e del quoziente di due funzioni derivabili (con dimostrazione). Esempi. Formula per la derivata di una funzione composta. 

19/11/2024, 10:00-14:00. Esempi e applicazioni della formula per la derivata di una funzione composta.  Formula per la derivata della funzione inversa. Esempi. Definizione di massimi locali e minimi locali. Teorema di Fermat (con dimostrazione). Definizione di punto stazionario.

20/11/2024, 08:00-10:00. Teorema di Lagrange (con dimostrazione).  Interpretazione geometrica del teorema di Lagrande ed esempi. Teorema (test di monotonia) con dimostrazione. Una funzione derivabile in un intervallo è costante se e solo ha derivata nulla. Ricerca di massimi e minimi di una funzione in un intervallo chiuso e limitato. Esempi.

26/11/2024, 10:00-12:00. Esonero.

27/09/2024, 08:00-10:00. Teorema di de l'Hopital. Esempi. Applicazioni del teorema di de l'Hopital alla "gerarchia degli infiniti". Limite della derivata e derivabilità: teorema con dimostrazione. Esempi

AVVISO 1. Data primo esonero: 26/11/2024 Aula V, dipartimento di Matematica Guido Castelnuovo, 10:15-11:45. E' obbligatorio presentarsi muniti di un documento di identità. Informazioni e regolamento nel pdf sottostante "Regolamento esonero".

AVVISO 2. Tutoraggio di Istituzioni di Matematica 1 Canale 1. Date, orario ed aule: Aula C, Dipartimento di Matematica, dalle 16:00 alle 18:00, ogni giovedì a partire dal 21/11/2024.