Istituzioni di Matematica 1 Canale 1 (Chimica) A.A. 2022/2023

ISTITUZIONI DI MATEMATICA I (a.a. 2022-23, Canale 1) Corso di Laurea Triennale in Chimica

Orario lezioni: le lezioni si svolgeranno in Aula II (Edificio Caglioti CU032) secondo il seguente orario:

Lunedì       14:00-16:00

Martedì      16:00-18:00

Mercoledì   14:00-16:00

Giovedì       15:00-17:00

Venerdì       13:00-15:00

Le lezioni del lunedì e del venerdì saranno dedicate allo svolgimento di esercizi. 

Inizio delle lezioni:  Martedì 27 settembre 2022

Testo consigliato:  M.BRAMANTI, C.D.PAGANI, S.SALSA, Matematica - Calcolo Infinitesimale e Algebra Lineare, seconda edizione, Zanichelli.

Ricevimento: Giovedì 10:30-12:30 nel mio ufficio (stanza 120, dipartimento di Matematica).

Diario delle lezioni

27/09/2022, 16:00-18:00.  Insiemi e loro proprietà, prime definizioni. Principio di induzione. Cardinalità dell'insieme delle parti. Funzioni tra insiemi: iniettività e suriettività.

28/09/2022, 14:00-16:00. Sommatorie e loro proprietà elementari. Progressione geometrica e sua somma.

29/09/2022, 15:00-17:00.  Fattoriale e permutazioni.  Proprietà dei coefficienti binomiali. Il triangolo di Tartaglia e la formula di Newton. Nozione di gruppo ed esempi. Nozione di campo ed esempi. I numeri razionali formano un campo ordinato. 

30/09/2022, 13:00-15:00. Numeri reali, numeri irrazionali. Radice quadrata di 2 è irrazionale. Disuguaglianza triangolare e conseguenze. Intervalli di R. Insiemi illimitati, limitati, limitati superiormente (o inferiormente). Massimo e minimo di un insieme. Insieme dei maggioranti ed estremo superiore.

03/10/2022, 14:00-16:00. Insieme dei minoranti ed estremo inferiore. Esempi. Potenze, esponenziali e logaritmi. Definizione e proprietà elementari delle funzioni trigonometriche. Costruzione del campo dei numeri complessi.

04/10/2022, 16:00-18:00. Unità immaginaria e forma algebrica dei numeri complessi. Rappresentazione geometrica dei numeri complessi: il piano di Gauss. Coniugato e modulo di un numero complesso. Forma algebrica del quoziente di due numeri complessi.

05/10/2022, 14:00-16:00. Forma trigonometrica dei numeri complessi. Argomento di un numero complesso. Moltiplicazione e divisione di numeri complessi in forma trigonometrica. Formula di Eulero e formula di De Moivre. Esempi.

06/10/2022, 15:00-17:00. Radici n-esime di un numero complesso. Enunciato e dimostrazione. Teorema fondamentale dell'algebra (solo enunciato). Radici n-esime dell'unità. Esempi.

07/10/2022,13:00-15:00. Equazioni algebriche di secondo grado a coefficienti complessi. Esempi ed esercizi.

10/10/2022, 14:00-16:00. Esercizi.

11/10/2022, 16:00-18:00. Successioni, definizioni ed esempi. Successioni limitate, limitate inferiormente/superiormente. Successioni convergenti. Definizione di limite di una successione. Esempi. Unicità del limite (con dimostrazione). Le successioni che hanno limite sono limitate (con dimostrazione). Successioni divergenti e successioni irregolari. Esempi.

12/10/2022, 14:00-16:00. Successioni infinitesime. Successioni monotone: definizioni ed esempi. Una successione monotona ha sempre limite (senza dimostrazione). Limite di una progressione geometrica. Il prodotto tra una successione infinitesima ed una limitata è una successione infinitesima  (con dimostrazione). Limite della somma, del prodotto e del quoziente di due successioni (con dimostrazione, solo somma e prodotto).

13/10/2022, 15:00-17:00. Teorema della permanenza del segno e teorema del confronto (entrambi con dimostrazione). Esempi ed applicazioni. Successioni infinite ed infinitesime dello stesso ordine, di ordine differente, non confrontabili. Esempi ed applicazioni. Il numero e come limite della successione (1+1/n)^n (senza dimostrazione). Introduzione del concetto di serie. Definizione della successione delle somme parziali. Definizione di serie convergente/divergente/irregolare. 

14/10/2022, 13:00-15:00. Esercizi.

17/10/2022, 14:00-16:00. Esercizi.

18/10/2022, 16:00-18:00. Esempi di serie convergenti: la serie associata ad una progressione geometrica e la serie di Mengoli. La serie armonica è divergente (con dimostrazione). Serie telescopiche: definizione ed esempi. Il termine generale di una serie convergente tende a zero (con dimostrazione). Serie a termini non negative: definizioni e proprietà elementari. Criterio del confronto con dimostrazione. 

19/10/2022, 14:00-16:00. Applicazioni ed esempi del criterio del confronto. Criterio del confronto asintotico e variazioni (con dimostrazione). Applicazioni ed esempi. Criterio della radice.

20/10/2022, 15:00-17:00. Dimostrazione del criterio della radice. Esempi e applicazioni. Criterio del rapporto (con dimostrazione). Esempi e applicazioni. Serie con termini di segno qualunque. 

21/10/2022, 13:00-15:00. Esercizi.

24/10/2022, 14:00-16:00. Esercizi.

25/10/2022, 16:00-18:00. Convergenza assoluta. La convergenza assoluta implica la convergenza semplice. Esempi. Serie a termini di segno alternato. Il criterio di Leibniz. Esempi. Funzioni reali di variabile reale: definizione, dominio codominio, immagine, grafico. Funzioni limitate, limitate superiormente, limitate inferiormente.

26/10/2022, 14:00-16:00. Funzioni pari e dispari. Funzioni periodiche. Definizioni ed esempi. Composizione di funzioni. Definizione di punto di accumulazione. Esempi. Definizione di limite di una funzione. Esempi. Limite destro e limite sinistro. Il limite esiste se e solo se i limiti destro e sinistro esistono e coincidono. Esempi.

27/10/2022, 15:00-17:00. Il limite esiste se e solo se esiste per successioni. Esempi di limiti che non esistono. Proprietà fondamentali dei limiti: teorema del confronto, permanenza del segno, limite della somma/prodotto/quoziente di due funzioni. Limite della composizione di due funzioni. Esempi. Forme indeterminate. Esempi. Limiti per x che tende a +/- infinito di polinomi e funzioni razionali.

28/10/2022, 13:00-15:00. Esercizi.

02/11/2022, 14:00-16:00. Limiti notevoli (con dimostrazione). Asintoti orizzontali, verticali ed obliqui. Esempi.

03/11/2022, 15:00-17:00. Funzioni continue: definizioni, proprietà di base ed esempi. Funzioni continue in un intervallo chiuso e limitato. Il teorema degli zeri (con dimostrazione). 

04/11/2022, 13:00-15:00. Esercizi.

07/11/2022, 14:00-16:00. Esercizi

08/11/2022, 16:00-18:00. Teorema di Weierstrass. Esempi per mostrare che le ipotesi del teorema sono necessarie. Teorema dei valori intermedi (con dimostrazione). Definizione di derivata prima. Interpretazione geometrica della derivata prima. Retta tangente al grafico di una funzione. Derivata destra e derivata sinistra.

09/11/2022, 14:00-16:00.  Derivata di funzioni elementari: funzione potenza, esponenziale, logaritmo, seno, coseno etc, etc. La derivabilità implica la continuità (con dimostrazione). Definizioni ed esempi di punti angolosi, cuspidi e punti a tangente verticale. Algebra delle derivate: formule per la derivata della somma, del prodotto e del quoziente di due funzioni derivabili (con dimostrazione). Esempi. Formula per la derivata di una funzione composta (con dimostrazione). Esempi e applicazioni.

10/11/2022, 15:00-17:00. Formula per la derivata della funzione inversa. Esempi. Definizione di massimi, minimi, massimi locali e minimi locali. Teorema di Fermat (con dimostrazione). Definizione di punti stazionari. Teorema di Lagrange (con dimostrazione).

11/11/2022, 13:00-15:00. Esercizi.

28/11/2022, 14:00-16:00. Esercizi.

28/11/2022, 18:00-19:00. Esercizi.

29/11/2022, 16:00-19:00. Interpretazione geometrica del teorema di Lagrande ed esempi. Teorema (test di monotonia) con dimostrazione. Una funzione derivabile in un intervallo è costante se e solo ha derivata nulla. Ricerca di massimi e minimi di una funzione in un intervallo chiuso e limitato. Esempi. Applicazioni allo studio della monotonia di una successione. Esempi. Teorema di de l'Hopital. Esempi.

30/11/2022, 14:00-16:00. Esonero.

30/11/2022, 18:00-19:00. Applicazioni del teorema di de l'Hopital alla "gerarchia degli infiniti". Limite della derivata e derivabilità: teorema con dimostrazione. Esempi.

01/12/2022, 15:00-17:00. Derivate di ordine superiore. Esempi. Definizione di convessità/concavità e convessità/concavità per tangenti. Esempi. Una funzione derivabile due volte in (a,b) è convessa in (a,b) se e solo se è convessa per tangenti se e solo se la sua derivata seconda è non negativa. Esempi. Punti flesso, definizione, esempi e proprietà. Studio del grafico di una funzione. Esempi di studio del grafico di una funzione.

02/12/2022, 13:00-15:00. Esercizi.

05/12/2022, 14:00-16:00. Esercizi.

05/12/2022, 18:00-19:00. Esercizi.

06/12/2022, 16:00-19:00. Definizione di o-piccolo. Proprietà ed esempi. Formula di MacLaurin all'ordine n con resto di Peano (con dimostrazione). Formula di Taylor all'ordine n con resto di Peano. Esempi di sviluppo di Taylor all'ordine n in zero con resto di Peano.  Applicazioni al calcolo dei limiti. Applicazioni della formula di Taylor allo studio di punti critici. Formula di Taylor all'ordine n con resto secondo Lagrange (con dimostrazione nel caso n=1).

07/12/2022, 14:00-16:00. Alcune applicazioni della formula di Taylor con resto secondo Lagrange: convessità per tangenti e approssimazione di e. Differenziale in un punto. Definizione di integrale definito in [a,b] di una funzione limitata come limite delle somme di Cauchy-Riemann. Interpretazione geometrica dell'integrale definito come area del trapezioide individuato dal grafico di f in [a,b]. Le funzioni continue in [a,b] così come le funzioni monotone e limitate in [a,b] sono integrabili (senza dimostrazione).

07/12/2022, 18:00-19:00. Esempi di funzioni non integrabili: la funzione di Dirichlet. Proprietà dell'integrale definito: linearità, additività rispetto all'intervallo di integrazione, positività e monotonia (senza dimostrazione). Teorema della media (con dimostrazione). Definizione di valor medio di f in [a,b]. Definizione di primitiva e proprietà elementari.

09/12/2022, 13:00-15:00. Esercizi.

12/12/2022, 16:00-19:00. Esercizi.

13/12/2022, 16:00-19:00. Primo teorema fondamentale del calcolo integrale (con dimostrazione). Esempi. Definizione di integrale indefinito. Esempi di integrale indefinito di alcune funzioni elementari. Integrazione per sostituzione. Esempi. Integrazione di alcune funzioni razionali. Esempi.

14/12/2022, 14:00-16:00. Integrazione per parti. Esempi. Integrale definito di funzioni con al più un numero finito di discontinuità "a salto". Integrazione di funzioni continue in [a,b) ma illimitate: definizioni, esempi e proprietà.

14/12/2022, 18:00-19:00. Integrale generalizzato di funzioni definite su intervalli illimitati: definizione, esempi e proprietà.

15/12/2022, 15:00-19:00. Altri esempi di integrali su intervalli illimitati. Applicazioni alla convergenza di serie. Esempi. Definizione di funzione integrale. Secondo teorema fondamentale del calcolo integrale (con dimostrazione). Definizione di seno e coseno iperbolico. Proprietà fondamentali. Esercizi.

16/12/2022, 13:00-15:00. Funzioni di classe C^k. Esempi. Introduzione alle equazioni differenziali. Definizioni ed esempi. 

19/12/2022, 14:00-16:00. Esercizi.

19/12/2022, 18:00-19:00. Esercizi.

20/12/2022, 14:00-16:00. Equazioni differenziali lineari di ordine 1. Equazioni complete ed equazioni omogenee. L'integrale generale di un'equazione differenziale lineare di ordine 1 completa si ottiene aggiungendo una soluzione particolare all'integrale generale della corrispondente equazione omogenea. Costruzione dell'integrale generale dell'equazione omogenea associata e costruzione di una soluzione particolare dell'equazione completa mediante il metodo di variazione della costante. Esempi.

20/12/2022, 18:00-19:00. Esempi ed esercizi su equazioni lineari di ordine 1. Problema di Cauchy.

21/12/2022, 14:00-16:00. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine. Definizione e generalità. Struttura dell'integrale generale. Esistenza ed unicità del problema di Cauchy per equazioni in forma normale. Le soluzioni di un'equazione differenziale lineare omogenea di ordine 2 in forma normale costituiscono uno spazio vettoriale di dimensione 2. Risoluzione di equazioni differenziali lineari omogenee del secondo ordine a coefficienti costanti.

21/12/2022, 18:00-19:00. Ricerca di soluzioni particolari di equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti non omogenee: metodo di somiglianza quando il termine noto è una funzione polinomiale. Metodo di somiglianza quando il termine noto è una funzione esponenziale. Esempi.

10/01/2023, 16:00-19:00. Metodo di variazione delle costanti. Esempi. Equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili: definizione, risoluzione ed esempi. Esercizi.

11/01/2023, 14:00-16:00. Esercizi.

11/01/2023, 18:00-19:00. Esercizi.

12/01/2023, 15:00-17:00. Esercizi.

AVVISO 1. Tutoraggio di Istituzioni di Matematica 1 Canale 1, ogni giovedì dalle 17:00 alle 19:00 in aula II (edificio Caglioti) a partire dal 20/10. Nuovo orario del tutoraggio nel mese di dicembre: il 01/12 dalle 17:00 alle 19:00 in aula II (edificio Caglioti); dalle 08:00 alle 10:00 in aula Conversi (Fisica, edificio Marconi) nei seguenti giorni: 6/12 e 14/12; il 21/12 dalle 08:00 alle 10:00 in aula Rasetti (Fisica, edificio Marconi). Orario del tutoraggio nel mese di gennaio:  martedì 10/01 ore 10-12 aula III a Matematica; giovedì 19/01 ore 17-19 aula II Chimica (ed Caglioti); Giovedì 26/01 ore 17-19 aula II Chimica (ed Caglioti); Giovedì 02/02 ore 17-19 aula II Chimica (ed Caglioti).

AVVISO 2. Il giorno 31/10/2022 non c'è lezione.

AVVISO 3. Data primo esonero: 30/11/2022, Aula II (Caglioti), 14:15-15:45. E' obbligatorio presentarsi muniti di un documento di identità. Informazioni e regolamento nel pdf sottostante "Regolamento esonero".

AVVISO 4. Sono annullate tutte le lezioni dal 14/11/2022 al 18/11/2022 a causa di motivi di salute da parte del docente. Seguiranno aggiornamenti nei prossimi giorni. Il tutoraggio di giovedì 17/11/2022 sarà svolto dalle 15:00 alle 17:00, sempre in aula II (Caglioti). Sono annullate le lezioni del 21/11/2022 e del 22/11/2022. La lezione del 23/11/2022 è annullata. La lezione del 24/11/2022 è annullata.  La lezione del 25/11/2022 è annullata. Le lezioni riprenderanno regolarmente a partire da oggi 28/11/2022. L'esonero è spostato a mercoledì 30/11/2022.

AVVISO 5. Calendario delle lezioni di recupero. Dalle 18:00 alle 19:00 in aula II (edificio Caglioti) nei seguenti giorni: 28/11, 29/11, 30/11, 5/12, 6/12, 7/12, 12/12, 13/12, 14/12, 19/12, 20/12 e  21/12. 

AVVISO 6. La lezione di lunedì 12/12 si terrà nel seguente orario: 16:00-19:00.

AVVISO 7. Lezioni a gennaio: martedì 10/01 dalle 16:00 alle 19:00; mercoledì 11/01 dalle 14:00 alle 16:00 e dalle 18:00 alle 19:00 e giovedì 12/01 dalle 15:00 alle 17:00.

AVVISO 8: Informazioni esami. Per sostenere l'esame è obbligatorio prenotarsi su infostud e presentarsi alla prova scritta con un documento di riconoscimento.

La prova scritta completa dura 2 ore, l'esonero 90 minuti. Durante la prova potrete consultare un foglio con appunti (due facciate) sul quale potete annotare quello che volete. Tutto il resto è vietato.

L'orale è obbligatorio nei seguenti casi: se il voto dello scritto è superiore a 26 o se viene deciso dal docente. Salvo diversa disposizione da parte del docente è facoltativo se il voto dello scritto è inferiore a 27.

Primo appello: 18/01/2023 dalle 14:30 alle 16:30, Aula II (Edificio Caglioti). Cercate di presentarvi per le 14:15. Orali: 26-27/01/2023.

Secondo appello: 09/02/2023 dalle 10:30 alle 12:30, Aula II (Edificio Caglioti). Cercate di presentarvi per le 10:15. Orali: 16-17/02/2023.

E' possibile sostenere lo scritto al primo appello e l'orale al secondo appello. Non è possibile sostenere lo scritto nella sessione d'esami invernale e l'orale in una sessione d'esami successiva.

Appello straordinario: 18/04/2023 dalle 14:30 alle 16:30, aula V, Dipartimento di Matematica. L'appello è riservato solamente agli aventi diritto. Consultare il pdf sottostante "Categorie aventi diritto all'appello straordinario" per maggiori informazioni. Per sostenere l’appello straordinario è necessario inviare una certificazione all’indirizzo bei@mat.uniroma1.it  (o francesco.bei@uniroma1.it)  attestante l’appartenenza ad una delle categorie aventi diritto entro e non oltre il 10/04/2023. In caso di mancata certificazione la prenotazione verrà annullata e non sarà possibile sostenere l'esame.

Terzo appello: 15/06/2023 dalle 10:30 alle 12:30, Aula I (Edificio Caglioti). Orali 22/06/2023.

Quarto appello: 05/07/2023 dalle 10:30 alle 12:30, Aula II (edificio Caglioti). Orali 12/07/2023.

E' possibile sostenere lo scritto al terzo appello e l'orale al quarto appello. Non è possibile sostenere lo scritto nella sessione d'esami estiva (giugno/luglio) e l'orale nella sessione di settembre.

Quinto appello: 15/09/2023 dalle 10:30 alle 12:30, Aula I (Edificio Caglioti). Orali 21/09/2023 dalle 14:00 in poi.

Appello straordinario: 09/11/2023 dalle 09:00 alle 11:00, aula C, Dipartimento di Chimica, edificio Cannizzaro. L'appello è riservato solamente agli aventi diritto. Consultare il pdf sottostante "Categorie aventi diritto all'appello straordinario" per maggiori informazioni. Per sostenere l’appello straordinario è necessario inviare una certificazione all’indirizzo bei@mat.uniroma1.it  (o francesco.bei@uniroma1.it)  attestante l’appartenenza ad una delle categorie aventi diritto entro e non oltre il 03/11/2023. In caso di mancata certificazione la prenotazione verrà annullata e non sarà possibile sostenere l'esame.